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Bennett et G. Brassard, aidés de François Bessette, Louis Salvail et John Smolin ont résolu ces difficultés et effectivement réalisé en 1991 des expériences de transmission de clefs secrètes fondées sur la mécanique quantique. Le principe même du système interdit que les trains d'ondes soient amplifiés pour être envoyés dans une fibre optique, ou que la fibre optique utilisée puisse contenir des répéteurs qui lisent le signal e t le r é é m e t t e n t : de tels répéteurs brouilleraient le message d'une manière irrémédiable, comme le ferait un espion.

123456789lOlll213 ... La définition de la notion de suite aléatoire par les fréquences limites des séquences n'est donc pas bonne : à tout moment, connaissant le début de la suite de Champernowne, on peut la continuer et, de plus, elle est très régulière. Nombres irrationnels et transcendants On sait qu'un nombre reel est rationnel, c'està-dire peut s'écrire sous la forme p / q avec p et q entiers si, et seulement si, son développement binaire e s t périodique à p a r t i r d'un certain moment (voir la figure 21.

En effet, la définition en quelques lignes qui en a été donnée montre que la suite de ThueMorse n'est pas du tout désordonnée. De plus, on peut la définir encore plus simplement en 22 mots par : ((lenième élément est un O si et seulement si le nombre de 1 dans l'écriture binaire de n est pair)). jamais deux fois de suite la même séquence. est trop fort, car aucune suite de O et de 1ne vérifie cette condition ; et, à l'opposé, imposer «jamais trois fois de suite la même séquence. est trop faible, car des suites très régulières et parfaitement prévisibles comme la suite de Thue-Morse satisfont cette condition.

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by Edward
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