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By Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Margitta Bellmann, Dr. rer. nat. Werner Lyska, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.)

ISBN-10: 3322810348

ISBN-13: 9783322810342

ISBN-10: 3815420881

ISBN-13: 9783815420881

Das vorliegende Buch mit seinen zahlreichen Fragen und Antworten sowie Aufgaben und Lösungen aus dem Gebiet der research wendet sich vorwiegend an Studierende natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge der ersten Semester an Technischen Universitäten und Fachhochschulen. Es unterstützt den Leser bei der Vorbereitung auf Prüfungen, insbesondere Klausuren, eignet sich aber auch zur Vertiefung und Ergänzung des Wissens. Die Lösungen zu den Aufgaben werden durch Lösungshinweise, teilweise sogar durch den kompletten Lösungsweg ergänzt. Zur Erleichterung ist jedem Abschnitt eine Auswahl wichtiger Formeln vorangestellt.

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Es gilt: lim f(x) existiert genau dann, X~XO+O wenn dann x-+xo-o lim f(x) und x-+xo+O lim f (x) = X-+Xo+O X-+Xo lim f(x) existieren und ubereinstimmen; es ist X-+Xo-O lim f (x) = lim f (x). x-+xo-o X-+Xo 43. : x --+ y = f( x) ist an der Stelle Xo stetig, wenn f(xo), lim f(x), lim f(x) existieren und siimtlich ubereinstimmen. x-+xo+O x-+xo-O 44. Eine Funktion ist auf einem Intervall stetig, wenn sie an jeder Stelle x des Intervalls gemiifi der Definition stetig ist. 45. Vermutet man bei einer Funktion an einer Stelle Xo eine Unstetigkeit der Art, daf3 lim f( x) nicht existiert, so ist diese Vermutung bewiesen, wenn X-+Xo man wenigstens zwei spezielle Folgen x~ --+ Xo und x~ --+ Xo nachweisen kann, fUr die (f(x~))~=l und (f(X~))~=l verschiedene Grenzwerte besitzen.

Cos 2 x die Gleichung 1 + sin 2 x 14. An welcher Stelle x =/= 0 und unter welchem Winkel schneidet der Graph der Funktion y = Vx(~x - 1) die x-Achse? Wie lautet die Gleichung def 2 Differentialrechnung fur Funktionen einer Variablen 56 Tangente in diesem Schnittpunkt? 15. Fur welches a E R ist die Gerade y = 2x + a Tangente an die Kurve f(x) = In tan x, 0 < x < Wie lautet die Gleichung der Tangente? i? 16. An welcher Stelle Xo haben die Graphen von f(x) = x 2 + x und h( x) = In (x 2 + 1) parallele Tangenten?

5. Was ist iiber Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion y = f(x) an einer Knickstelle auszusagen? 6. Wie lautet die Gleichung der Funktion y fUr aIle x E R und f(O) = -I? = f(x), fUr die gilt: f'(x) =2 7. Welche Beziehung besteht zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x), deren Ableitungen im gesamten Intervall (a, b) iibereinstimmen? 8. Wie lautet a) die Produktregel fiir f(x) = u(x)· v(x)· w(x) ; b) die Kettenregel fiir y = f(g(cp(x)))? 9. Auf welchem Gedanken beruht das Verfahren der logarithmischen Differentiation?

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Analysis in Fragen und Übungsaufgaben by Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Margitta Bellmann, Dr. rer. nat. Werner Lyska, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.)


by Joseph
4.1

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